疫情之下，假设检验两类风险的博弈

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新型冠状病毒COVID-19（以下简称“新冠”）自去年年底爆发以来肆虐神州大地，截至目前全国确诊人数已高达7万多。虽然新增确诊患者人数已出现明显降幅，但我们仍不能掉以轻心。今天，我们想结合此次疫情发展过程的一些关键事件，帮助大家更好地理解假设检验中的两类风险。

众所周知，假设检验（Hypothesis Testing），是用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。我们在做假设检验的时候，不可避免地会出现错误。如果原假设为真时被拒绝了，则发生了第I类错误；如果原假设不真时却未被拒绝，则发生了第II类错误。这两类错误的概率则被称为α风险与β风险。它们的关系就像跷跷板一样，当α风险变大时，β风险就会变小；而当α风险变小时，β风险就会变大。如果用图表来进一步表示，正如下表所示：

那么这两类风险在此次疫情中又代表着什么呢？在此次疫情中，α风险代表的是正常人被误判为新冠患者，β风险代表的则是新冠患者被误认为是正常人。此次疫情是一场消灭病毒、挽救生命的重大战役，我们看到全国各省市都陆续启动重大突发公共卫生事件一级响应，所谓“危机响应”，多数情况下是一种控制β风险的举措。疫情之中的两类风险如下表所示：

让我们先建立假设（其中数据无任何意义，仅帮助大家理解）：H0代表的是人员身体健康，健康指标为μ0；H1代表人员确诊新冠患者，健康指标μ1＞μ0。（假定显著性水平α取0.05，总体标准差为32，样本量为1000）它们的关系如下图所示：

接下来我们看看疫情发生后，举国上下贯彻一致的各项硬核措施如何让β风险逐步下降。

首先，2020年1月23日武汉实行“封城”，封一座城保一国人。实际上1000多万武汉人民多数并未患病。封城，代表的是封掉病毒传播和传染的风险。通俗地说，宁可把武汉全城人民当作潜在病毒携带者，也不轻易让病毒传播流动。对照前文中新冠判定的表格，此时把“新冠患者（H1）误认为正常人（H0）”（β风险）而流出城的概率就会大幅降低。同时，新冠患者的检出功效1-β也得以提升，达到危机管控的目的。但随之而来的是α风险急剧上升，由于把武汉出去的“正常人（H0）当作新冠患者（H1）”（α风险）的主观臆断弥漫全国，由此带来的“恐鄂、排鄂”也是α风险上升带来的负面效果。如下图所示（图中体现为：显著性水平α左移）：

2020年2月1日，我国新冠核酸检测试剂日产量已达77.3万人份，前期无法迅速甄别病患的问题迎刃而解，自2月12日起又增加了CT临床影像学证据辅助判断。此时正常人μ0(H0)与新冠患者μ1(H1)的差异检测能力提升（μ0与μ1不再难以判断，差异显著），则在α风险=0.05不变前提下，β显著降低，如下图所示（图中体现为：μ0与μ1的差距比未采取措施时大）：

2020年2月5日晚，武汉已建立13家方舱医院，收治轻症病例。2月7日，武汉开展全民体温监测工作，全面排查确诊患者。此举将检测样本量迅速提升，力求覆盖总体。假设样本量从前文提到的1000增加至10000，根据中心极限定理，提升样本之后抽样均值的标准差为：

则α风险=0.05时，β风险呈现急剧下降，几乎为零。由于摸查沉入社区，我们几乎不会放过任何一个确诊新冠患者，也就是“新冠患者(H1)判为正常人(H0)”这种β风险基本不存在。如下图所示（图中体现为：标准差降低，图形变得“瘦高”）：

通过以上分析，我们不难看到以下结论：

• 在样本量一定的前提下，α风险增大，则β风险降低，反之亦然。“封城堵路”在当前疫情下，不失为一种有效的应变措施，但切记“隔离城，不隔离爱”；
• 在样本量一定且α风险确定的前提下，备择假设μ1与原假设μ0差异越大，则β风险越低，检出功效越高。快速有效的测试、检测方法是本次控制疫情、提升确诊效率和最后胜利的基本保障；
• 在总体波动、α风险、检验差异确定的前提下，随着样本量的增加，β风险会显著降低。全民排查，难度虽大，但在疫情严重地区，是避免打“拖延、持久战”必经的一条道路。
  

以上就是我们通过疫情发展过程中的一些关键事件来帮助大家更好地了解两类风险之间的博弈。假设检验作为一种常规的统计推断方法，在企业的日常生产过程中，大多数管控都是在管控α风险（生产者风险），尽可能把不良留在企业内部。但是一旦发生类似新冠这种危及公共卫生的传染病事件时，我们就要尽量把“患病者判断成健康人” 的风险降到最低，所以此时需要加强β风险的管控。

就此次疫情而言，我们坚信在β风险大幅降低的当下，战胜疫情已不再遥远。但目前革命尚未成功，大家仍需努力。让我们一起管住嘴，收住腿，争取胜利的曙光早日来到。

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绿灵

版主专业了，国标针对SPC八种判定模式，能够降低β风险

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绿灵 发表于 2020-2-25 22:33
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