【干货分享】Cp/Cpk的常见困惑、误区与注意事项（一）

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从事质量、研发、工艺等岗位的工程师们想必对过程能力指数Cp/Cpk都耳熟能详，可以说Cp/Cpk是每个工程师必备的技能也毫不为过。

但你知道计算Cp/Cpk的前提假设有哪些吗？Cpk能用来评估过程的稳定性吗？使用过程能力指数来评估半导体单片晶圆生产与汽车制造业中机械部件单元生产的过程能力时，数据采集与Cp/Cpk计算有什么不同？

过程能力指数在制造业的使用非常流行，几乎所有新入职一年的工程师都受过这方面的培训。然而，我们常常看到不少过程能力指数被误用的情形，有的误用还非常流行。今天，我们就用有限的笔墨给大家提个醒，希望大家在使用Cp/Cpk时能够轻松避雷。

首先，我们还是来重温一下过程能力指数的定义与前提假设，以及最初设计过程能力指数的用意。

过程能力指数Cp的定义为：



实际过程能力指数（也称有偏移情况的过程能力指数）Cpk的定义为：


其中 USL，LSL为规格上下限，σ是过程特征值的标准差。

μ为过程中心，T为规格中心。k值代表了均值μ偏离规格中心T的程度。



把Cp和Cpk都统称为过程能力指数也非常流行，而且过程能力指数还有不少变异的表达式，这里就不赘述讨论了。我们这里重点想强调的是，设计这些指标的初衷以及使用它们的前提假设。

设计过程能力指数的初衷，是用来量度一个过程生产能够满足规格产品的能力。它们涉及到过程和客户提出的规格要求两个方面。在给定的规格时过程能力指标越高，对应的不合格率越低。

表一给出了产品不合格率与过程能力指数Cp (当过程中心与规格中心吻合时)的关系。

表一：不合格率DPM (defects per million)与Cp的关系



用Excel里假定正态分布时的尾部概率计算公式NORMSDIST可以轻松地计算DPM， 其公式为：DPM= 2E6*NORMSDIST(-3Cp).

例如Cp=1时，DPM=2E6* NORMSDIST(-3)= 2E6*0.0027=2700.

然而，Cpk与DPM的关系就不再是单一的关系了。此时的公式为：


当Cp=2, 过程均值与规格中心的偏移为1.5s, 此时可算得Cpk=1.5.

此时对应的DPM如下：DPM=1E6*(NORMSDIST(-4.5)+NORMSDIST(-7.5))=3.4

这里的3.4DPM对应的就是著名的六西格玛质量水平的定义。

同样地，以上DPM的计算也可以非常方便地通过JMP软件的公式编辑器轻松实现。




虽然有公式或表格提供帮忙确定某个均值偏移度和标准差给定时对应的DPM，但是很少人使用这样的表格来评估与比较不同过程生产能够满足规格产品的能力了。于是在偏离设计它的初衷使用这些过程能力指数时衍生出了各种各样如下的错误。

1. 首先，许多使用者对数据不进行正态分布检验就把数据丢进公式计算。

在这里，使用者忽略了第一个前提假设，那就是正态分布假设。犯这种错误的人还很多，因为他们忘记这个前提假设或者他们常常没有合适的统计软件来评估数据的正态分布。

2. 其次，相对应的过程应该是在统计控制状态下，通俗地说就是该过程必须是稳定的过程。

这就要求工程师要观察、检查数据。我们常常看到使用者定期比较Cpk值的变化。Cpk值变低了，就说是过程稳定性发生了变化，而且Cpk值变得越低，不稳定性问题就越严重。

在这里，我们要提醒大家的是，过程能力指数是要求过程处于稳定状态，它们评估的是能力（Capability）而不是稳定性（Stability）。过程变得不稳定，Cpk值的确会变化，但是这并不意味着它是一个好的评估稳定性的指标。

我们从它的定义知道，它是两个因子，过程的标准差和均值的偏移度的函数。

一个不稳定的过程，如果均值向规格中心漂移，这时的Cpk值应该会变得更大。如果均值偏移度变小的同时标准差变大，此时有可能Cpk值并没有变化，我们也不能说此时的过程是稳定的。

所以说，定期评估Cpk的变化来检查过程的稳定性是错误的。我们要了解，设计过程能力指数的初衷是用来量度一个过程生产能够满足规格产品的能力，虽然它与标准差与均值位置有关，但并不适合来检测它们的变化。

我们建议使用控制图上的OOC rate来评估过程的不稳定性，具体的细节这里就不深入讨论了，感兴趣的朋友可以查看统计过程控制方面的书籍。

3. 另外，我们还需要检测是否存在离群值。

如果检测到离群值，需要剔除后再计算过程能力指数（当然造成离群值的原因需要关注）。然而，许多工程师缺少离群值检验这方面的培训与软件工具，所以这种错误也非常流行。很遗憾多数六西格玛及其统计培训中缺少离群值检验的培训。

另外，关于Cpk和Ppk的差别常常有朋友来咨询。尽管教科书中有讨论它们各自的定义与差别，但是这些书籍没有特别为大家回答在用过程能力指数来评估半导体单片晶圆生产与汽车制造业中机械部件单元生产的过程能力时数据的采集与Cp/Cpk的计算上有什么不同的问题。届时，我们将在下一期的《Cp/Cpk的常见困惑、误区与注意事项（二）》中和大家讨论。敬请期待！

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