如何实现最优检验？

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我们在进行假设检验的时候，一般会设置显著性水平，即我们发生第一类错误的概率，α=P(第I类错误)=P(拒绝H0 | H0为真)

基于显著性水平，我们可以进行拒绝域的计算，从而基于当前样本数据来推断整体数据的假设。

随着计算机技术的进步，我们更能方便地通过计算的P值来判断当前样本假设检验的情况。

那么，如果有两组样本都通过了我们的假设检验，是否说明这两组样本数据所代表的整体数据是一致的呢？

就拿我们上周的找真爱这个例子，陷入爱河的两个人，为了爱情做出了很多让人惊叹的爱情故事，这时的她觉得当前这个人就是她的白马王子，此时的她，觉得他是如此的完美，但她的闺蜜却看到了一些不好的事情，并告诉她，他是很爱他，但是他也许并不是那么的完美。我们这时候需要引入一致最大功效(UMP)准则来判断，谁的判断是更好的。

仍然拿我们之前我们所说的判断真爱这件事情为例，陷入爱河的两个人，为了爱情制造了很多让人惊叹的浪漫故事，这时的她，觉得眼前这个人是如此的完美，就是自己理想的白马王子。然而，她的闺蜜（中国好闺蜜）却看到了这个男人身上的一些重要缺点，并告诉她，他是很爱你，但也许他并不是那么的完美。

这时，作为女主角的她该怎么判断呢？这就需要我们来引入一致最大功效(UMP)准则——来帮助他们下结论：谁的判断才是更好的？或者说更准确？

所谓的一致最大功效(UMP)准则，就是当给定检验水平α后，在所有满足的可供选择的检验样本中，哪个样本的功效越大，那么这个假设样本则更为准确。这个就是所谓的一致最大功效检验，简称UMP检验，即：

Power=1-β=P(拒绝H0 | H1 为真)

从上述公式来看，所谓功效，就是当原假设为假的时候，你能拒绝它的概率，它反映了这个假设能够识别错误的能力。当假设检验都能够通过显著性检验之后，我们可以认为假设检验具备了一定的检验正确情况的能力。

此时，如果哪个假设样本的功效越大，意味着它识别错误的能力越强，那它就是更好的假设检验判定。

图：如何判断真爱

如上图所示，深陷爱海中的她，觉得他的一切都是最好的，于是便把一些假爱的行为也认为是真爱；而更加冷静的闺蜜，则看出了这些行为，所以相比她，闺蜜的判断则是更为准确的。这种能够将错误行为识别出来的能力，正式我们称之为POWER(功效)的能力，它是衡量本次通过显著性水平的假设检验中，“谁才是更好的”一个重要参数。

POWER(功效)是如此重要的参数，我们接下来看看它的大小会和那些因素有关联：

• 客观差异越大，功效越大。也就是，样本同检验标准之间的差异越大，此时假设检验的功效越大。
  

就拿我们的中国足球来说，有人说随着国内联赛的水平提升，国家队的水平也得到了进步。是否取得了进步，我们就要拿国家队的比赛成绩来判断，例如在这次2018世界杯预选赛的亚洲区十二强赛中，中国对主城战胜了韩国队，我们就认为中国队水平得到了提升，但现在十二强赛还没有结束，中国队基本已经无缘世界杯，这说明我们之前做出的这个判断可能是错误的。究其原因，主要是中国队同韩国队的水平差异并不是很明显，如果中国队下次战胜巴西队，那么那时候再来说中国队水平得到了提升，就更为准确了。

• 个体间标准差越小，功效越大。
  

个体间标准差越小，就是样本之间的变异越小，这时检验的功效越大。例如我们来判断一个人的成绩好不好，如果一个人每次考试的成绩波动很小，那么我们更容易对他做出正确的判断，反之，如果一个人一次考试90分，一次60分，波动很大，我们则很难对他做出一个正确的判断。

• 样本量越大，功效越大。 就像我们刚才说的十二强赛一样，当中国队战胜韩国队时，我们以此判断中国队的水平得到了提升，但对于十二强赛十场比赛的综合表现来看，这个基于单次比赛得出的判断具有偶然性，而整个系列赛的结果则更为客观。
  

• α值越大，功效越大。功效的值为1-β，所以β越小，则值Power越大；而α值越大，则β越小，功效越大。
  

检验功效的意义在于，当研究的数据样本同H0的确有差异时，能够使我们知道发现它（拒绝H0）的概率是多少；此外，即使假设检验未能拒绝H0，我们也可以通过功效来判断是否当前总体参数是否有异常，还是当前的结果是由于样本量过小造成的，从而来降低我们做出判断带来的风险。

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