重视统计方法的前提条件！JMP系列学习（三）

shenweis

    正态分布是统计学的重要理论分布之一。常用的t检验，方差分析，线性相关与回归等都是建立在正态分布的假设之上的。正态分布在实际中应用甚广，原因是：正态分布在许多情况下确实能作为真实总体的一个近似；依中心极限定理，不论总体分布如何，许多统计量的分布是近似正态的；很多检验统计量的分布对正态分布条件是稳健的，即原始资料稍微偏离正态对检验结果的影响不大。
    对于一元的情形，参数检验（t检验，方差分析等）要求数据满足3个条件，即独立性、正态性、方差齐性中的部分或全部，数据独立性一般没有问题，对单组设计t检验、配对t检验等要求数据呈正态分布（转换后也可以），对成组t检验，两两比较则还要检验方差齐性，对于重复测量数据，要注意球形检验。例用JMP实现正态性检验很简单，分析>分布>连续拟合>正态>拟合优度，则JMP会给出检验结果，样本数小于2000时，JMP采用W检验法，大于2000时，自动采用D检验法。
    试看一最简单的例子：

    正确的方法：首先对数据进行正态性检验，对本例正态性检验结果

    正确看结果：

以上针对单组设计，同样适用于配对设计。

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       本楼主要内容为方差齐性检验。如果不满足这个条件，则不能进行t检验和方差分析，需进行非参数检验。这里不再举例。

       方差齐性检验的方法有多种，常见的Bartlett多样本方差齐性检验主要用于正态分布的资料，对于非正态分布的数据，检验效果不理想。而Levene检验既可以用于正态分布的资料，也可以用于非正态分布的资料或分布不明的资料，其检验效果比较理想。所以在实际应用中，可以考虑使用Levene检验进行方差齐性检验。

       例：正常人和牙周炎患者的血清中某物质的含量分别为：正常人组：6.52，6.80，7.12，5.50，4.89，7.03，8.00，4.55，5.67，6.77，6.89，7.05  牙周炎患者组：9.71，10.58，11.00，7.10，7.55，8.65，8.87，9.02，9.88，8.68，10.52，11.02  请问两组间血清中该物质平均含量之间的差别是否有统计学意义？
       下面用JMP实现分析过程：
       正态性检验：


方差齐性检验：




t检验结果：


结论：正常人组血清中该物质平均含量为6.40，牙周炎患者组血清中该物质平均含量为9.38，结合t检验的结论可认为牙周炎患者血清中该物质平均含量高于正常人相应指标的平均值。

shenweis

正态性检验还可以用正态分位数图进行：
点击正常人组左侧的热点，勾选正态分位数图，程序即可自动运行。如果点完全落在两条虚线范围内，则服从正态分布，否则不服从。

shenweis

多元的情形：多元正态分布检验是多元方差分析的前提之一，但这个检验很难实现，以至于常见的统计软件似乎都不能实现，许多专家在运用多元方差分析时，也是假设资料满足多元正态分布，这就对我们使用多元方差分析提出了更多要求，可以尝试在不知资料是否满足多元正态分布的情况下先假设其符合条件进行分析，但下结论要谨慎，幸运的是，周暐老师说JMP12可能会加入多元正态分布检验这一功能，这将是值得我们十分期待的事情。

现在可用的方法：如果多元资料中每一个资料都满足正态分布，该资料总体也未必满足多元正态分布；但如果有一个资料不满足正态分布，资料总体也肯定不满足多元正态。

这个问题有点复杂，大家一起讨论，发现错误及时指出，共同解决多元正态分布检验的难题。

shenweis

球形检验：用于重复测量的方差分析中，当满足球形假设时，用方差分析，当不满足时，用修正（调整）的方差分析。这个在JMP的多元方差分析中可轻易实现。

正确使用关键：

1、知道什么是重复测量数据；

2、能根据球形检验结果正确查看数据分析的结果。

shenweis

对多元正态检验和方差－协方差矩阵的检验，我目前尚未能用JMP实现，作为讨论或对他人的建议的总结。

niksong

shenweis 发表于 2014-4-16 12:00
本楼主要内容为方差齐性检验。如果不满足这个条件，则不能进行t检验和方差分析，需进行非参数检验。 ...

兄弟,你都快成JMP的专职讲师了,很激情,很专业

shenweis

niksong 发表于 2014-4-16 19:27
兄弟,你都快成JMP的专职讲师了,很激情,很专业

对于多元的情形，多元正态的检验是困难的，但有一点，只要有任一组数据不呈正态分布，则肯定也不满足多元正态分布，不知道哪个软件或者哪位专家能对多元统计的前提给出检验方法。

小颖

楼主太有心了，顶一个~

燃雨枫

加油，支持楼主！