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【应用分享】巧用JMP软件,攻克中小学数学难关

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发表于 2020-3-4 17:04:46 | 显示全部楼层 |阅读模式
​​3月2日开始,全国中小学生纷纷开启了前所未有的大规模线上学习活动。在经历了一个漫长的寒假生活后,家长们发现辅导作业越来越成为一个有技术含量的活儿。其中,有位JMP粉丝和我们分享了他辅导自家熊孩子作业时的一些心得。我们在感叹这位家长脑洞大开的同时,却也不得不佩服他勤思善学的精神。

他家熊孩子找他咨询的数学题,题目是这样的:

Michael walks at the rate of 5 feet per second on a long straight path.Trash pails are located every 200 feet along the path. A garbage Truck travelsat 10 feet per second in the same direction as Michael and stops for 30 secondsat each pail. As Michael passes a pail, he notices the truck ahead of him justleaving the next pail. How many times will Michael and the truck meet?
(A)4    (B) 5    (C) 6     (D) 7     (E) 8


别看这只是一道选择题,中国人看着还真有点晕,先请在线翻译帮个忙,把题目变得亲切些吧:

迈克尔以每秒5英尺的速度在一条长长的直道上行走。沿着路径每200英尺有一个垃圾桶。清洁卡车以每秒10英尺的速度与迈克尔同方向行驶,并在每个桶处停留30秒。当迈克尔经过一个桶时,他注意到前面的卡车刚刚离开下一个桶。请问迈克尔和卡车会相遇多少次?(A)4       (B) 5    (C) 6     (D) 7       (E) 8

经过一阵狂算,信心满满地说:“应该选A!”可是,没过几秒钟,就被浇了一盆冷水——正确答案是B!那就先看看解题提示吧!经过在线翻译后的结果是这样的:

以连续数字对桶编号,以便使迈克尔当前处于桶 0,而垃圾在桶 1 处。迈克尔在桶之间行走需要200/5=40 秒,因此对于 n>=0,他在 40n 秒后通过桶 n。卡车在桶之间行驶需要 20 秒,在每个桶处停留 30 秒。因此,对于 n=1,它会在 50(n-1)秒后离开桶 n;对于n>=2,它到达桶 n 后 50(n-1)-20 秒。当且仅当 50(n-1)-30 <= 40n <= 50(n-1),或者等价地说,在5<=n<=8时,迈克尔将在桶 n 与卡车见面

因此,迈克尔在200秒后第一次遇到卡车在桶5。就在此时,卡车离开了桶5。240秒后,他在桶6处超过卡车,280秒后又在桶7处超过卡车。最后,迈克尔在 320 秒后到达桶 8 时遇到了卡车。这些条件意味着卡车在桶 5 和 6 之间领先于 Michael,而Michael 在 7 桶和 8 之间的卡车前面。然而,卡车必须在桶6和桶7之间的某个时刻超过Michael,所以他们总共要经过5次。

有道理,看起来好像确实是这么回事,可是就这么照本宣科地和孩子讲了一通之后,熊孩子还是小眼瞪大眼地望着家长,一脸茫然。怎么办?对了,平时工作中我们不都经常强调要数据可视化、一图胜千言嘛,这个时候就要请可视化的高手——JMP帮忙了。

于是家长拿出笔记本电脑敲敲打打了两分钟后,就有结果了,一起来看看效果怎么样吧。先来看看人和车各自的行程图,如果以时间为横轴,路程为纵轴,它们的运动轨迹分别是这样的:





看着是没毛病,可似乎也看不出他们的相遇次数。接下来就来个合二为一。



从这张合并的行程图里,是不是就可以看出人和车相遇的时间和地点了?如果觉得还不明显,就来看看下面这张进一步润色过的图形:



有没有看到有四次相遇分别发生在桶5(200英尺)、桶6(240英尺)、桶7(280英尺)和桶8(280英尺)的位置上?这些是相对比较容易想到的。更重要的是,在桶6和桶7之间,还有一次清洁车后来居上的与人相遇。这原本是学生比较难以理解、老师也比较难以解释的关键点,但现在却显得那么直观,孩子愁眉不展的苦脸上顿时露出了久违的笑容。这里用到的其实就是中小学数学中常常会用到的几何求解法,只不过在现代化计算机工具软件JMP的助力下,显得威力更大了。

再脑洞大开一会儿:以后遇到行程问题再也不用发愁了,因为无论是相遇问题,还是追及问题,或是相离问题,都可以用动态气泡图来解题了?还有,最最经典的龟兔赛跑的故事是不是也多了一个版本,可以用几何求解法来演绎了?……

如果你也想试试JMP的图形生成器来制作如此直观的可视化图形,不妨下载JMP30天免费试用版亲自试试看。

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发表于 2020-3-5 05:08:29 | 显示全部楼层
数据可视化、一图胜千言
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 楼主| 发表于 2020-3-12 22:15:04 | 显示全部楼层
nanfeng36 发表于 2020-3-5 05:08
数据可视化、一图胜千言

正是!学生如果在上课时有工具辅助,对知识的理解和掌握也就容易多了。
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