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基于JMP的二元响应变量的可靠性回归(概率分析)

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发表于 2019-12-5 13:52:37 | 显示全部楼层 |阅读模式

许多朋友可能已经非常熟悉JMP中运用广泛的可靠性平台以及其中的方法,它主要用来解决以可靠性为中心的问题。这些方法要么用来解决一个问题,改善一个系统,要么对一个失效的机理获得更深的理解,工程师将会根据不同的情况去选择。这些情况可能包括被研究的系统或单元是否可修复?数据是否删失?如果删失,它是右删失、区间删失还是左删失?如果没有失效该怎么办?如何使用相同或者相似组件上的历史数据去加深理解?

在今天的文章中,我们将来看看如何解决一个特定响应变量的问题。二元响应的可靠性回归技术是可靠性工程师或者医学研究人员回答关键业务问题或相关健康问题的有用补充工具。例如,当响应变量仅仅是失效数,而不是本质上连续的更为常见的响应,应该考虑使用其他的分析方法。比如,假设你正在测试手机因掉落到地板上而造成的损坏。你将在不同的高度测试25部手机,比如5英尺,8英尺等等。然后,你只记录了每个样本集的失效数(损坏的手机)。在医疗健康相关领域,你可能想要测试一种新药在不同剂量下的疗效,或者比较不同的治疗方法下患者的存活数等等。

本文作者Leo Wright,JMP可靠性和质量解决方案首席产品经理,原博文发表在JMP全球用户社区(JMP User Community):
https://community.jmp.com/t5/JMP-Blog/Reliability-regression-with-binary-response-data-probit-analysis/ba-p/30464


本文的目的是帮助你理解如何在在以计数作为响应的可靠性或生存数据上运用回归分析,也就是常说的二元响应变量的可靠性回归,有时也被称为概率分析。这里我们以一个例子加以理解。

表1的数据是来自若干年前Leo在密歇根大学课堂上的一个简单案例。研究关注的是评估一种新的混凝土配方,以确定不同荷载水平(应力因子)下的失效概率。这里的失效被定义为截面裂纹超过指定的最小长度。


表1:混凝土荷载研究

我们可以看到数据表包含三列:Load列是施加在混凝土截面的压力值(磅)。Trials是测试的截面数,Failures是在施加压力后失效的截面数。

接下来我们将通过系列分析来分别回答以下几个问题:给定一个荷载水平,比如4500lbs,失效的概率是多大?多大的荷载将会导致混凝土截面的失效率为10%,25%,50%的?当混凝土截面失效率为50%时,真实荷载的95%置信区间是多少?

这里我们运用JMP的"拟合模型"平台来开展分析。此外,如果需要的话,你可以依据对数据分布的假设,运用表2推荐的方法去选择正确的连结函数和对变量X的合适转换。



表2:根据数据的分布类型,此表将会帮助你在拟合模型对话框中选择适合的连结函数和数据变换。

在JMP中打开数据表,选择“分析"菜单——“拟合模型”。在对话框中选择Failures和Trails列并添加到Y对话框,添加Load作为模型效应,然后选中构建模型效应对话框中的Load,点击变换旁边的红三角,选择对数。你的模型效应现在应该显示为Log(Load),如下面完整的拟合模型对话框那样。因为我们处理的是计数问题,因此特质选择广义线性模型,分布选择二项分布。由于在这个例子中我们使用Weibull拟合,因此选用互补重对数作为连结函数。


图1:本例中用于拟合Weibull的完整的拟合模型对话框

点击运行,我们将会看到图2的输出。



图2:回归图的初始输出以及相关的输出。注意Log(Load)参数估计值为4.51,这是Weibull分布的形状参数。

现在让我们开始回答前面提出的问题。为了去估计4500lbs(磅)荷载下的截面的失效率,需要到输出顶部的广义线性模型拟合旁边的红三角下选择刻画器->刻画器,见图3. 向下滚动报告窗口,然后拖拉垂直红虚线到4500 Load,或者点击x轴上Load值然后输入4500. 你将会看到在4500lbs磅的荷载下,失效率大概在45%. 在当前样本下,失效率可能在29%到65%之间波动,该置信区间可能也是你感兴趣的。



图3:荷载为4500磅的预测刻画器


为了评估多大的荷载将会导致混凝土截面10%, 25%和50%的失效率,我们再次回到报告窗顶部的红三角按钮,选择逆预测,将会看到如下图4的对话框。



图4:逆预测对话框

分别输入0.1, 0.25, 0.50即可获得10%, 25%, 50%失效率下的结果。下拉报告窗口到逆预测输出。参见图5可以看到:10%失效率下预测的荷载值是3055磅;25%失效率下预测的荷载值是是3817磅;50%失效率下预测的荷载值是是4693磅。输出窗口中还包括了相应的图表,其中包含置信区间的可视化展示。



图5:逆预测输出

最后,我们要去估计当混凝土截面失效率为50%时,真实荷载的95%置信区间是多少。再次参考图5中的逆预测输出可以看到,当截面失效率为50%时,真实荷载的95%置信区间是[3873, 5192].

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